Geschichte der Mathematik in der Antike Als ich den Artikel mit dem Titel „Hintergrund des Computers, Geschichte der Informatik im Altertum und Mittelalter“ vorbereitete und andere Beiträge verglich, die ich bisher verfasst hatte, wurde mir klar, dass ich die Geschichte der sogenannten Königin der Wissenschaft perfekt rekonstruieren konnte.
Ältere mathematische Texte
Plimpton 322
Plimpton 322 ist ein bemerkenswertes Artefakt der antiken babylonischen Mathematik. Es handelt sich um eine Tontafel, die eine in Keilschrift geschriebene Zahlentabelle mit 15 Zeilen und 4 Spalten enthält. Die Zahlen sind Sexagesimal brüche (Basis 60), die die Seiten und Diagonalen rechtwinkliger Dreiecke darstellen. Die Tabelle ist nach der Beziehung zwischen der kurzen Seite und der langen Seite jedes Dreiecks geordnet, was der Sekante des Winkels gegenüber der kurzen Seite entspricht.
Der Zweck und Ursprung von Plimpton 322 wird seit Jahrzehnten diskutiert. Einige vermuteten, dass es sich um einen Schultext, eine Schreibübung oder eine Aufgabensammlung handelte. Andere haben argumentiert, dass es sich um eine trigonometrische Tabelle handelte, einen Vorläufer der Akkordtabelle, die von griechischen Astronomen im 2. Jahrhundert v. Chr. entwickelt wurde. Andere haben argumentiert, dass es sich um eine trigonometrische Tabelle handelte, einen Vorläufer der Akkordtabelle, die von griechischen Astronomen im 2. Jahrhundert v. Chr. entwickelt wurde.
Eine neuere Interpretation besagt, dass Plimpton 322 ein Werkzeug zur Erzeugung pythagoräischer Tripel war, bei denen es sich um ganzzahlige Lösungen der Gleichung a²=b²+c² handelt. Die Babylonier waren daran interessiert, exakte Lösungen für quadratische Gleichungen zu finden, und sie verfügten über Methoden zur Konstruktion rechtwinkliger Dreiecke mit rationalen Seiten und Diagonalen. Plimpton 322 war möglicherweise Teil einer größeren Tafel, die Anweisungen zur Verwendung der Tabelle zum Auffinden solcher Dreiecke enthielt. Der Tisch könnte auch praktische Anwendungen in der Topographie, Architektur oder Astronomie haben.
Moskauer Mathematischer Papyrus
Der Moskauer Mathematische Papyrus ist eine der ältesten und wichtigsten Quellen altägyptischer Mathematik. Es enthält 25 Aufgaben und Lösungen zu Themen wie Arithmetik, Geometrie und Algebra. Der Papyrus wurde um 1850 v. Chr., während der 13. Dynastie Ägyptens, in hieratischer Schrift verfasst. Es wurde Ende des 19. Jahrhunderts vom russischen Ägyptologen Wladimir Golenischtschow erworben und wird heute im Puschkin-Museum der Schönen Künste in Moskau aufbewahrt. Der Papyrus zeigt das hohe Maß an mathematischen Kenntnissen und Fähigkeiten, über die die alten Ägypter verfügten, beispielsweise die Berechnung der Fläche eines Kreises, das Volumen eines Pyramidenstumpfes und die Lösung linearer Gleichungen.
Rhind mathematischer Papyrus
Der mathematische Papyrus von Rhind ist eine der wichtigsten Quellen der altägyptischen Mathematik. Es enthält 84 Aufgaben zu verschiedenen Themen wie Arithmetik, Brüche, Geometrie und Algebra. Der Papyrus wurde um 1550 v. Chr. von einem Schreiber namens Ahmes auf der Grundlage eines älteren Dokuments aus der 12. Dynastie verfasst. Der Papyrus wurde 1858 von einem schottischen Gelehrten namens Henry Rhind erworben und wird heute im British Museum aufbewahrt. Der Papyrus zeigt das hohe Maß an mathematischen Kenntnissen und Fähigkeiten, über das die alten Ägypter verfügten.
Shulba-Sutras
Die Śulbasūtras sind alte indische Texte, die sich mit der Geometrie befassen, die beim Bau von Feueraltären für vedische Rituale angewendet wird. Diese Texte sind die einzigen Zeugnisse des mathematischen Wissens der vedischen Ära und enthalten Formeln zur Berechnung von Flächen, Umfängen, Diagonalen, Winkeln und Quadratwurzeln. Die Śulbasūtras zeigen auch die Verwendung des Seils als Mess- und Zeicheninstrument und die Kenntnis einiger Eigenschaften geometrischer Figuren wie des rechtwinkligen Dreiecks, des Kreises und des Quadrats.
Die vier wichtigsten Śulbasūtras aus mathematischer Sicht sind diejenigen, die Baudhāyana, Manava, Apastamba und Katyayana zugeschrieben werden. Diese Texte wurden im späten vedischen Sanskrit zwischen dem 8. und 2. Jahrhundert v. Chr. verfasst und gelten als Anhänge zu den Veden, den ältesten heiligen Texten Indiens. Es ist nicht bekannt, ob diese Texte vor oder nach den mathematischen Entdeckungen von Pythagoras in Griechenland entstanden sind oder ob es einen gegenseitigen Einfluss zwischen beiden Kulturen gab.
Die Śulbasūtras sind ein Beispiel für die praktische Anwendung der Mathematik auf Religion und Architektur im alten Indien. Diese Texte zeigen das Interesse und die Fähigkeit der alten Indianer, geometrische Probleme mit Präzision und Genauigkeit zu lösen.
Die altägyptische und mesopotamisch/babylonische Mathematik wurde von griechischen und hellenistischen Mathematikern entwickelt, wobei Ägypten das Zentrum hellenistischer Gelehrsamkeit war.
Einführung
Die Geschichte der Mathematik in der Antike ist ein reichhaltiges und vielfältiges Thema, das verschiedene Zivilisationen und Kulturen umfasst. Antike Zivilisationen wie Mesopotamien, Ägypten, Indien, China und Griechenland leisteten wichtige Beiträge zur Entwicklung der Mathematik und legten den Grundstein für moderne mathematische Konzepte und Techniken. Hier ist eine kurze Zusammenfassung der Geschichte der Mathematik in der Antike:
Mesopotamien (3000 v. Chr.–500 v. Chr.):
Die Mesopotamier, die in der Region zwischen den Flüssen Tigris und Euphrat (dem heutigen Irak) lebten, waren eine der ersten bekannten Zivilisationen, die mathematische Konzepte entwickelten. Sie entwickelten ein sexagesimales Zahlen system (Basis 60), das noch heute zur Messung von Zeit und Winkeln verwendet wird. Sie machten auch wichtige Fortschritte in der Geometrie, die sie zur Vermessung und Vermessung von Land nutzten.
Nummerierungs system
Die Mesopotamier entwickelten ein sexagesimales Zahlensystem (Basis 60), das noch heute zur Messung von Zeit und Winkeln verwendet wird. Sie verwendeten eine Kombination von Symbolen zur Darstellung von Zahlen, mit einem speziellen Symbol für die Null.
Dieses System ermöglichte es ihnen, arithmetische Operationen wie Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division durchzuführen. Mesopotamische Mathematiker entwickelten auch Multiplikations- und Divisionstabellen, sogenannte Multiplikationstabellen, die für praktische Zwecke wie den Handel weit verbreitet waren.
Geometrie und Messung
Die Mesopotamier waren Experten in der Geometrie und nutzten sie hauptsächlich zur Vermessung und Vermessung von Land. Sie entwickelten Methoden zur Berechnung von Feldflächen, Behältervolumina und anderen geometrischen Formen.
Sie nutzten die Geometrie auch zur Lösung praktischer Probleme wie der Bestimmung von Grundstücksgrenzen, dem Bau von Kanälen und Bewässerungssystemen sowie dem Bau von Gebäuden. Es wurden mesopotamische Tontafeln mit geometrischen Problemen und deren Lösungen entdeckt, die ein besseres Verständnis ihrer mathematischen Kenntnisse und Praktiken ermöglichen.
Mathematische Texte
Es wurden mehrere mathematische Texte aus Mesopotamien entdeckt, die wertvolle Daten über ihre mathematischen Kenntnisse und Praktiken liefern. Darunter sind die mathematischen Tafeln aus den antiken Städten Sumers wie Nippur, Ur und Larsa aus dem Jahr 2000 v. Chr. etwa. Diese Tafeln enthalten mathematische Probleme, Berechnungen und Tabellen zu verschiedenen Aspekten des täglichen Lebens, wie zum Beispiel Handel, Landwirtschaft und Baugewerbe.
Bemerkenswerte Mathematiker
Obwohl die Namen einzelner mesopotamischen Mathematiker nicht gut dokumentiert sind, werden in einigen mathematischen Texten aus der Region bemerkenswerte Gelehrte erwähnt, die bedeutende Beiträge zur Mathematik geleistet haben. Beispielsweise enthält die im heutigen Irak entdeckte und auf etwa 1800 v. Chr. datierte Plimpton-Tafel 322 eine Liste pythagoräischer Tripel, was auf die Kenntnis des Satzes des Pythagoras hinweist. Ein weiterer berühmter mathematischer Text aus Mesopotamien ist die Yale-Tafel, die eine quadratische Gleichung und ihre Lösung enthält und aus der Zeit um 2000 v. Chr. stammt.
Einfluss und Erbe
Die in Mesopotamien entwickelten mathematischen Kenntnisse hatten einen nachhaltigen Einfluss auf die Entwicklung der Mathematik in anderen Zivilisationen. Beispielsweise beeinflusste das von den Mesopotamiern entwickelte sexagesimale Zahlensystem andere antike Kulturen wie die griechische und die babylonische. Es diente auch als Grundlage für das moderne System der Zeit- und Winkelmessung. Darüber hinaus beeinflussten mesopotamische Geometrie- und Messmethoden spätere Kulturen wie die alten Ägypter und alten Griechen.
Zusammenfassend lässt sich sagen, dass Mesopotamien eine Zivilisation war, die in der Antike wichtige Beiträge zur Mathematik leistete. Seine Entwicklung eines Sexagesimalzahlensystems, sein Wissen über Geometrie und Messung sowie die Erstellung mathematischer Texte und Tabellen legten den Grundstein für mathematisches Wissen, das spätere Zivilisationen beeinflusste und das Mathematiker auch heute noch studieren und schätzen.
Ägypten (3000 v. Chr.–300 v. Chr.)
Die alten Ägypter entwickelten ein mathematisches System hauptsächlich für praktische Zwecke wie Architektur, Bauwesen und Astronomie. Sie verwendeten ein dezimales Zahlensystem und waren Experten in Arithmetik und Geometrie. Der Bau der Pyramiden ist ein Beweis für ihre fortgeschrittenen Kenntnisse in Geometrie und Messung.
Hieroglyphen zahlen
Die alten Ägypter verwendeten ein dezimales Zahlen system und verfügten über ein System hieroglyphischer Ziffern zur Darstellung von Zahlen. Hieroglyphen zahlen waren Symbole, die Zehner potenzen von 1 bis 1.000.000 darstellten. Dieses System ermöglichte den alten Ägyptern die Durchführung grundlegender Nummerierungs operationen. Dieses System ermöglichte den alten Ägyptern die Durchführung grundlegender Rechenoperationen wie Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division.
Praktische Geometrie
Die alten Ägypter hatten einen praktischen Ansatz zur Geometrie und nutzten sie für verschiedene Anwendungen wie Landvermessung, Gebäude konstruktion und Vermessung. Sie nutzten geknotete Seile zur Messung von Längen und Winkeln und nutzten für ihre Berechnungen einfache geometrische Formen wie Quadrate, Rechtecke und Dreiecke. Sie waren besonders geschickt in der Berechnung von Feldflächen und Containervolumina, die für die Landwirtschaft und das Baugewerbe unerlässlich sind.
Praktische Anwendungen
Die alten Ägypter wandten ihr mathematisches Wissen auf vielfältige Weise praktisch an. Beispielsweise verwendeten sie Geometrie und Maße beim Bau von Pyramiden, Tempeln und anderen Bauwerken. Sie verwendeten ausgefeilte Vermessungstechniken, um Landgrenzen zu bestimmen, Steuern zu berechnen und Bewässerungs systeme zu planen. Sie nutzten ihre astronomischen Kenntnisse auch, um einen Kalender zu entwickeln, der auf den Zyklen des Nils basiert und für die landwirtschaftliche Planung unerlässlich ist.
Die im alten Ägypten entwickelten mathematischen Kenntnisse beeinflussten andere Zivilisationen maßgeblich, insbesondere in den Bereichen Geometrie und Messung. Beispielsweise ließen sich griechische Mathematiker wie Thales und Pythagoras von der ägyptischen Geometrie beeinflussen und integrierten sie in ihre eigenen mathematischen Werke. Der Rhind Mathematical Papyrus und andere altägyptische Mathematiktexte hatten auch einen nachhaltigen Einfluss auf die Entwicklung der Mathematik in anderen Kulturen.
Indien (2000 v. Chr.–500 n. Chr.):
Das alte Indien leistete wichtige Beiträge auf dem Gebiet der Mathematik, insbesondere bei der Entwicklung des Dezimalzahlensystems. Indische Mathematiker erfanden das Konzept der Null und entwickelten das Stellenwertsystem, das den Grundstein für die moderne Positionsschreibweise legte. Sie machten auch wichtige Fortschritte in der Algebra, Geometrie und Trigonometrie, wie Texte wie die Veden, die Sulba Sutras und die berühmte mathematische Abhandlung namens Aryabhatiya belegen.
Die Geschichte der Mathematik im alten Indien reicht bis in die Industal-Zivilisation (2500–1900 v. Chr.) zurück, wo Beweise für praktische Mathematik wie Gewichte, Maße und Geometrie gefunden wurden. Die ersten erhaltenen mathematischen Texte stammen jedoch aus der vedischen Zeit (1500–500 v. Chr.) und enthalten Regeln für den Bau von Altären und Feuerritualen unter Verwendung von Geometrie und Algebra. Die in dieser Zeit verfassten Sulba-Sutras gehören zu den ältesten Quellen geometrischer Konstruktionen der Welt.
In der klassischen Periode der indischen Mathematik (400–1200 n. Chr.) traten einflussreiche Mathematiker wie Aryabhata, Brahmagupta, Bhaskara II und Varahamihira auf, die wichtige Beiträge zu verschiedenen Bereichen der Mathematik leisteten, darunter Arithmetik, Algebra, Trigonometrie, Astronomie und Analysis .
Sie entwickelten das dezimale Zahlensystem, das Konzept der Null und der negativen Zahlen, die Lösungen linearer und quadratischer Gleichungen, die Approximation irrationaler Zahlen, die Sinus- und Cosinusfunktionen und ihre Reihenentwicklungen sowie die Berechnung von Pi und anderen Konstanten. Sie übermittelten ihr mathematisches Wissen auch an andere Zivilisationen wie China, Arabien und Europa.
China (1100 v. Chr.–200 n. Chr.):
Chinesische Mathematiker leisteten wichtige Beiträge auf dem Gebiet der Algebra, insbesondere bei der Lösung von Gleichungen. Sie entwickelten auch Methoden zur Berechnung von Flächen und Volumina und waren Experten im Einsatz mathematischer Techniken für praktische Anwendungen wie Kalendererstellung, Geldwechsel und Landvermessung.
Die Geschichte der Mathematik im alten China ist ein faszinierendes Thema, das sich über Tausende von Jahren erstreckt und viele Aspekte der Entwicklung der menschlichen Zivilisation offenbart. Die Mathematik in China entstand unabhängig im 11. Jahrhundert v. Chr. und die Chinesen erfanden oder entdeckten viele wichtige Konzepte und Methoden, wie das reelle Zahlensystem, die Algebra, die Geometrie, die Zahlentheorie, die Trigonometrie, Binärzahlen, das Pascalsche Dreieck und die Auswertung von Polynomen.
Die Datierung des ersten chinesischen mathematischen Textes, bekannt als „Neun Kapitel über die mathematische Kunst“, ist ungewiss, da einige Schätzungen ihn auf das Jahr 1200 v. Chr. datieren. und andere vermuten, dass es mehr als tausend Jahre später sein könnte.
Dieser Text enthält detaillierte Verfahren zur Lösung verschiedener alltäglicher mathematischer Probleme, wie zum Beispiel das Vermessen von Grundstücken, den Bau von Gebäuden, die Berechnung von Steuern und die Aufteilung von Eigentum. Der Text zeigt auch die Verwendung von Zählstäben, ein Dezimalwert system, inverse Elemente, euklidische Divisionen, Gaußsche Eliminierung und die Horner-Methode. Ein weiterer einflussreicher Text aus der Antike ist das Buch der Zahlen und der Infinitesimalrechnung, das sich mit arithmetischen Operationen, Brüchen, Quadrat- und Kubikwurzeln sowie linearen Gleichungen befasst.
Die antike chinesische Mathematik erreichte ihren Höhepunkt während der Han-Dynastie (202 v. Chr. – 220 n. Chr.), als viele Gelehrte wichtige Beiträge zu verschiedenen Bereichen der Mathematik leisteten. Beispielsweise war Zhang Heng (78–139 n. Chr.) der erste, der negative Zahlen verwendete und Pi annähernd 3,146 annäherte; Liu Hui (220–280 n. Chr.) war der erste, der das Cavalieri-Prinzip zur Bestimmung des Volumens einer Kugel verwendete; und Zu Chongzhi (429 – 500 n. Chr.) war der erste, der Pi mit einer ähnlichen Methode wie Archimedes auf sieben Dezimalstellen berechnete.
Die alte chinesische Mathematik beeinflusste durch Handel und kulturellen Austausch auch andere Kulturen wie Indien und Japan. Die Geschichte der Mathematik im alten China zeigt, dass die Chinesen in ihren mathematischen Bemühungen innovativ und kreativ waren und dass sie eine reiche und anspruchsvolle mathematische Tradition entwickelten, die Anerkennung und Wertschätzung verdient.
Griechenland (600 v. Chr.–300 v. Chr.):
Das antike Griechenland ist für seine Beiträge zur Entwicklung der theoretischen Mathematik bekannt. Griechische Mathematiker wie Pythagoras, Euklid und Archimedes machten revolutionäre Fortschritte in der Geometrie, Zahlentheorie und Messung. Euklids Werke, insbesondere seine „Elemente“, legten den Grundstein für die moderne Geometrie und wurden jahrhundertelang häufig als Lehrbuch verwendet.
Die griechische Mathematik begann mit den Werken von Thales von Milet und Pythagoras von Samos, die nach Ägypten und Babylon reisten und von ihren mathematischen Traditionen lernten. Sie brachten neue Ideen und Methoden mit, etwa Geometrie, Beweise und Zahlentheorie, und wandten sie auf verschiedene Wissensgebiete wie Astronomie, Musik und Philosophie an.
Die griechische Mathematik erreichte ihren Höhepunkt in der klassischen Zeit mit den Beiträgen von Platon, Euklid, Archimedes, Apollonius und vielen anderen. Sie legten unter anderem die Grundlagen der Geometrie, Algebra, Analysis, Mechanik und Optik fest. Sie entwickelten auch hochentwickelte Rechen- und Messwerkzeuge wie den Abakus, die Sonnenuhr und das Astrolabium. Charakteristisch für die griechische Mathematik war ihr Schwerpunkt auf Logik, Deduktion und Genauigkeit sowie die Verwendung von Symbolen und Diagrammen zur Darstellung abstrakter Konzepte.
Die griechische Mathematik ging nach der hellenistischen Zeit aufgrund der politischen und kulturellen Veränderungen, die die Region betrafen, zurück. Es wurde jedoch von späteren Zivilisationen wie den Römern, den Arabern und den Byzantinern bewahrt und weitergegeben. Die griechische Mathematik hatte einen nachhaltigen Einfluss auf die Geschichte der Wissenschaft und Kultur und inspirierte viele Generationen von Mathematikern und Philosophen.
Antikes Rom
Auch die alten Römer, die für ihre architektonischen und technischen Wunderwerke bekannt waren, leisteten bemerkenswerte Beiträge auf dem Gebiet der Mathematik. Obwohl die Römer keine neuen mathematischen Konzepte oder Theorien entwickelten, wandten sie das mathematische Wissen an und erweiterten es, das sie von früheren Zivilisationen, insbesondere von den Griechen und Ägyptern, geerbt hatten. Hier ist eine Zusammenfassung der Geschichte der Mathematik im antiken Rom:
Praktische Anwendungen
Die Römer waren für ihre praktische Herangehensweise an die Mathematik bekannt und nutzten sie hauptsächlich für Ingenieurwesen, Bauwesen und Handel. Sie wandten mathematische Konzepte in verschiedenen Bereichen wie Topographie, Architektur und Rechnungswesen an. Beispielsweise nutzten sie geometrische Prinzipien beim Bau von Straßen, Aquädukten und Brücken und wandten die Arithmetik im Handel und bei Finanztransaktionen an.
römische Zahlen
Die Römer waren berühmt für ihr Zahlensystem, die sogenannten römischen Ziffern. Römische Ziffern wurden zum Zählen und Aufzeichnen von Zahlen in verschiedenen Kontexten verwendet, beispielsweise auf Denkmälern, Inschriften und offiziellen Dokumenten. Das römische Zahlensystem verwendete zur Darstellung von Zahlen eine Kombination aus Buchstaben des lateinischen Alphabets wie I, V, X, L, C, D und M.
Römischer Abakus
Die Römer verwendeten auch einen Abakus, ein Zählgerät zur Durchführung arithmetischer Operationen. Der römische Abakus war ein einfaches Zählbrett mit Schlitzen oder Linien, auf denen Spielsteine oder Kieselsteine platziert wurden, um Zahlen darzustellen. Es wurde zum Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren und Dividieren verwendet und war im Handel und in der Buchhaltung weit verbreitet.
Mathematische Abhandlungen: Geschichte der Mathematik in der Antike
Obwohl die Römer keine originalen mathematischen Abhandlungen verfassten, schrieben einige römische Gelehrte und Schriftsteller wie Boethius (480–524 n. Chr.) über Mathematik und übersetzten griechische mathematische Werke ins Lateinische. Diese Übersetzungen bewahrten wichtige mathematische Kenntnisse und übermittelten sie an spätere Generationen, insbesondere im frühen Mittelalter, als das Römische Reich im Niedergang begriffen war und die europäische Mathematik eine Zeit der Stagnation erlebte.
Weitere wertvolle Ressourcen auf unserer Website in diesem Zusammenhang: Bedeutung von Logik und kritischem Denken; Ehebruch im antiken Griechenland und Rom; Antike Ontologie
Externe Ressource: Britannica
Editionen: 2018-20-23
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