Relación entre lógica y matemáticas

Relación entre lógica y matemáticas. La lógica y las matemáticas han demostrado una correlación histórica que se mantiene hasta la actualidad. Sin el uso de la lógica, las matemáticas no serían posible, y con ello, podríamos imaginar la cantidad de virtudes que la sociedad hoy no podría disfrutar la sociedad por la ausencia de esta ciencia.

Relación entre lógica y matemáticas
Relación entre lógica y matemáticas

Pero, ¿cómo ocurre esta relación? ¿En qué momento las matemáticas y la lógica se toman de la mano y convergen en un nuevo fenómeno? Para obtener la respuesta, debemos hacer un pequeño repaso por estos dos conceptos para saber cómo es la relación entre lógica y matemáticas. Comencemos entendiendo un poco sobre la lógica.

La lógica: el razonamiento y su capacidad de organizar

La lógica es una rama de la filosofía, siendo una ciencia formal cuyo objeto material es el razonamiento humano. La lógica ha sido capaz de conceptualizar el carácter organizador del pensamiento humano, es decir, su capacidad para establecer conexiones entre los elementos de la realidad para generar conclusiones racionales sobre la realidad.

Dicho de otro modo, la lógica estudia la forma en que el humano construye el pensamiento racional. Para ello, son analizados procesos como la inferencia, la predicción, la demostración, etc. De esta manera, los aportes de la lógica han logrado diversificarse de una manera espléndida, fungiendo como antecedente en el desarrollo de cientos de disciplinas.

El derecho, la ciencia, la psicología, la física, el lenguaje y las matemáticas son tan solo una de las ramas que podemos destacar, han disfrutado de grandes aportes gracias a la lógica. La ciencia puede agradecerle parte de su triunfo en el método científico, gracias a los principios lógicos que rigen el carácter riguroso en la interpretación de resultados, o también, en la misma búsqueda de la verdad.

El objetivo de la lógica ha consistido, precisamente, en comprender la manera en que accedemos al conocimiento válido por medio de nuestro razonamiento, siendo este una de las características más singulares de los humanos. Es aquí donde podemos hacer un enlace con las matemáticas y su relación con la lógica.

¿Cómo se relaciona la lógica con la matemática?

Para comenzar, podemos remitirnos al ejemplo de un teorema, el cual no es más que una proposición que nos demuestra que la relación entre dos o más variables dará como producto un determinado resultado. La validez y la construcción de los teoremas es posible gracias a la lógica, es decir, a la capacidad de deducir, establecer e interpretar relaciones entre elementos.

Por medio de la lógica, podemos crear relaciones entre números, lo que nos permite a su vez deducir un resultado por medio del cálculo mismo. En este sentido, la lógica opera de manera intrínseca en los procesos matemáticos, precisamente, en los procesos de resolución. De lo contrario, no podríamos construir tales relaciones, y, al mismo tiempo, solucionarlas.

Gran parte de estas ideas adquieren mayor auge en el siglo XX, pues la lógica no había sido tratada desde un enfoque matemático con la debida importancia hasta esta fecha. Se demostró que, por medio de los estudios cada vez más abstractos en la lógica y en la teoría de la demostración, se podían analizar objetos matemáticos también dentro de la lógica. He aquí, la lógica matemática.

La lógica matemática

Si quisiéramos definir en pocas palabras el apartado anterior, podríamos hablar del nacimiento de la lógica matemática. Se le llama también lógica logística o lógica simbólica, y se encarga de estudiar la lógica sobre las matemáticas, por medio de metodología proveniente de la lógica aplicada a las matemáticas.  

Por medio del razonamiento lógico, se establecen relaciones entre variables, aplicando diferentes mecanismos para demostrar e inferir los resultados desde la lógica. Con esto, se hacen análisis lógicos para argumentar la manera en que se pueden establecer proposiciones matemáticas.

De esta manera, se estudia la inferencia misma, lo que es posible por medio de subáreas de la lógica matemática como es la lógica proposicional. Es así como se estudian los procesos de razonamiento matemáticos, con la finalidad de entender cómo se llevan a cabo las demostraciones desde los análisis matemáticos.  

Para el estudio de objetos matemáticos, la lógica matemática enfatiza el estudio de otros conceptos matemáticos como los algoritmos, los conjuntos y las demostraciones. Esto, con la finalidad de operar de acuerdo a la taxonomía matemática, perfilando sus mecanismos de acuerdo a las propiedades de su objeto de estudio, en este caso, los elementos matemáticos.

El desarrollo de la lógica matemática ha dado lugar algunas teorías como es el caso de la teoría de conjuntos, la cual se encarga de estudiar la relación entre dos o más conjuntos, siendo esta una forma más de análisis matemático que permite interpretar la manera en que los elementos de cada conjunto pueden llegar a relacionarse.

La lógica ha diversificado a las matemáticas

La lógica matemática hace posible que un axioma pueda ser demostrado sin, efectivamente, ser demostrado. Es decir, no es preciso demostrar aquello que puede ser deducido por medio de la lógica, de la comprensión de las relaciones de los elementos, en este caso, del tipo matemáticos.  

Axiomatizar las teorías matemáticas y los teoremas ha sido gracias a la lógica matemática, lo que permite el desarrollo de mecanismos en la computación y de sistemas formales respectivamente.  La lógica matemática es un método aplicado especialmente a la matemática, para poder establecer sistemas lógicos para el análisis de sus elementos y comprender sus resultados.

La relación entre la lógica y la matemática es esencial, pues en la segunda, evidenciamos una fuerte de necesidad de adoptar razonamiento válido, que permita establecer relaciones razonables para obtener resultados fiables, verdaderos. Esto no es más que hablar del importante papel que cumple la lógica en las matemáticas.

No podríamos disfrutar de una ciencia tan formal como las matemáticas sin la facultad que nos proporciona la lógica, accediendo así al conocimiento válido que, históricamente, ha sido la base para el desarrollo de múltiples disciplinas y áreas de conocimiento, autores de grandes aportes para la sociedad misma. Es así como la lógica y la matemática han de relacionarse.

Leer también: Relación entre lógica y matemáticas

Recurso externo valioso: Wikipedia

This post is also available in: English (Inglés) Deutsch (Alemán) Español