El caso de factorización de la forma ax2+bx+c fue uno de los casos de factorización que más me afectó cuando estudiaba álgebra en el colegio. Resulta que la historia a veces se repite. En este post cuanto algo al respecto.
Introducción
ax2+bx+c, (aclarando que el 2 que sigue a la x significa al cuadrado) un caso de factorización que le iba dando duro a mi hijo el año pasado. A nosotros los padres nos compete, si no explicarles los temas donde tengan problemas, por lo menos sí tener ideas claras al respecto para colaborarles.
Un trinomio de la forma ax2+bx+c, difiere de los casos de factorización anteriores (dentro de la clasificación del álgebra de baldor es el VII, luego hay seis por debajo).
Ejemplo
Vamos a factorizar el siguiente trinomio: 2×2+3x-2. Como vemos, encaja a la perfección dentro de los trinomios de la forma ax2+bx+c que vamos a resolver.
Como vemos, no es un trinomio cuadrado perfecto. Procedamos.
Recordemos que la multiplicación es lo contrario de la división; luego si multiplicamos el trinomio por un número y lo dividimos por el mismo, es como si multiplicáramos por uno, luego no cambia nuestro caso, tan solo nos lo acomoda para solucionarlo de mejor forma.
Pasos
- En este caso multiplicamos todo el trinomio por el coeficiente (el numerito) que acompaña a la letra X, en este caso el número 2.
- (4×2+3(2x)-4)/2
- Observemos que dejamos indicada la multiplicación en el segundo término, junto con la letra x. Luego vamos a aplicar aquello que aprendimos sobre el caso X2+bx+c, es decir que sacamos la raíz cuadrada del primer término y buscamos dos números que multiplicados nos den el tercer término, en este caso -4 y que sumados o restados nos den el coeficiente que antecede al segundo término, en este caso el 3.
- (2x+4) (2x-1)/2
- +4 multiplicado por -1 nos dá efectivamente -4 y, 4 sumado con -1 nos dá +3.
Sigamos.
- Sacamos factór común en el numerador.
- 2(x+2)(2x-1)/2
- Ahora simplificamos el 2 del numerador y el 2 del denominador.
- = (x+2)(2x-1)
Y listo, esa es la respuesta del primer problema del ejercicio 100 de la baldor, para resolver un trinomio de la forma ax2+bx+c. Uff, sudé contando el cuento.
Ediciones 2014-20
Ver también: reducción de términos semejantes