ax2+bx+c caso de factorización

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El caso de factorización de la forma ax2+bx+c fue uno de los casos de factorización que más me afectó cuando estudiaba álgebra en el colegio. Resulta que la historia a veces se repite. En este post cuanto algo al respecto.

Introducción

ax2+bx+c, (aclarando que el 2 que sigue a la x significa al cuadrado) un caso de factorización que le iba dando duro a mi hijo el año pasado. A nosotros los padres nos compete, si no explicarles los temas donde tengan problemas, por lo menos sí tener ideas claras al respecto para colaborarles.

Un trinomio de la forma ax2+bx+c, difiere de los casos de factorización anteriores (dentro de la clasificación del álgebra de baldor es el VII, luego hay seis por debajo).

Ejemplo

Vamos a factorizar el siguiente trinomio: 2×2+3x-2. Como vemos, encaja a la perfección dentro de los trinomios de la forma ax2+bx+c que vamos a resolver.
Como vemos, no es un trinomio cuadrado perfecto. Procedamos.

Recordemos que la multiplicación es lo contrario de la división; luego si multiplicamos el trinomio por un número y lo dividimos por el mismo, es como si multiplicáramos por uno, luego no cambia nuestro caso, tan solo nos lo acomoda para solucionarlo de mejor forma.

Pasos

  1. En este caso multiplicamos todo el trinomio por el coeficiente (el numerito) que acompaña a la letra X, en este caso el número 2.
  2. (4×2+3(2x)-4)/2
  3. Observemos que dejamos indicada la multiplicación en el segundo término, junto con la letra x. Luego vamos a aplicar aquello que aprendimos sobre el caso X2+bx+c, es decir que sacamos la raíz cuadrada del primer término y buscamos dos números que multiplicados nos den el tercer término, en este caso -4 y que sumados o restados nos den el coeficiente que antecede al segundo término, en este caso el 3.
  4. (2x+4) (2x-1)/2
  5. +4 multiplicado por -1 nos dá efectivamente -4 y, 4 sumado con -1 nos dá +3.

Sigamos.

  • Sacamos factór común en el numerador.
  • 2(x+2)(2x-1)/2
  • Ahora simplificamos el 2 del numerador y el 2 del denominador.
  • = (x+2)(2x-1)

Y listo, esa es la respuesta del primer problema del ejercicio 100 de la baldor, para resolver un trinomio de la forma ax2+bx+c. Uff, sudé contando el cuento.

Ediciones 2014-20

Ver también: reducción de términos semejantes

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